• эпиморфизмом,

f: G -> H – эпиморфизм (сюръекция)  <=> Imf = H

• мономорфизмом,

f: G -> H – мономорфизм (инъекция) <=> Kerf = {$e_G$}. Только единица переходит в единицу.

• изоморфизмом,

f: G -> H – изоморфизм (биекция) <=> эпиморфизм и мономорфизм (Imf = H ^ Kerf = {$e_G$}).

• автоморфизмом;

f: G -> H – автоморфизм <=> (f – изоморфизм) ^ (G = H)

• эндоморфизмом;

f: G -> H – эндоморфизм <=> (f – гомоморфизм) ^ (G = H)