Образ

Пусть $f:A \rightarrow B$. Образом $Im_f$ отображения $f$ является множество всех элементов из B таких, имеющих непустой прообраз, то есть:

$Im_f = \{ b \in B | f^{-1}(b) \ne \empty \}$

Ядро

Пусть $f:G_1 \rightarrow G_2$ — гомоморфизм. Ядром гомоморфизма $f$ (обозначается $Ker_f$) называется множество всех элементов из $G_1$, которые отображаются в единицу (нейтральный элемент), то есть

$Ker_f = \{g \in G_1 | f(g) = e_{_{G_2}}\}$